阿诺德、巴顿、克劳德和丹尼斯都是股票经纪人，其中有一人是其余三人中某一人的爸爸。一天，他们在证券交易平台购买股票的状况是：
l)阿诺德购买的都是每股3USD的股票，巴顿购买的都是每股4USD的股票，克劳德购买的都是每股6USD的股票，丹尼斯购买的都是每股8USD的股票。
2)爸爸所购的股数最多，他花了72USD。
3)儿子所购的股数最少，他花了24USD。
4)这四个人买股票总共花了161USD。
在这四个人当中，哪个是那位爸爸?哪个是那位儿子?
提示：依据1)和4)列出一个方程。依次假定某个人是那位爸爸或者是那位儿子，则这个人买了多少股?假如一个数是方程中五项中四项的因数，则它一定也是第五项的因数。)
答 案
设
a为阿诺德所购的股数，
b为巴顿所购的股数，
c为克劳德所购的股数，
d为丹尼斯所购的股数。
于是，依据1)和4)，就这四人购买股票总共所花的钱可写出方程：
3a+4b+6c+8d=161。
假定阿诺德是那位爸爸，则依据1)和2)，他买了24股;假定巴顿是那位儿子，则依据1)和3)，他买了6股。这样等等，共有十二种可能，列表于下。
注意：A)a、b、c、d都是正整数，B)假如一个整数能整除一个具备五个项的方程中的四项，则它也肯定能整除其中的第五项。
依据上述的B)，a不可以等于24或8，由于161不可以被2整除。假如d等于3则b不可以等于18，假如b等于6则d不可以等于9，由于161不可以被3整除。因此，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅹ、和Ⅺ都被排除。
假如d=9，c=4.则3a+4b=65.如此，a或b要大于9，从而与2)矛盾。假如c=12，b=6则3a+8d=65。如此，a或d要小于6,从而与3)矛盾。因此，Ⅷ和Ⅻ被排除。
假如b=18，c=4.则3a+8d=65。3a需要是奇数，由于8d是偶数而65是奇数偶数乘以任何整数总得偶数，偶数加上奇数总得奇数)。
于是，a需要是4和18之间的一个奇数奇数乘以奇数总得奇数)。这里唯一能使d取整数的是a=11。这意味着d=4，但这与3)矛盾。因此，V被排除。
剩下唯一的可能是Ⅸ，因此，克劳德是那位爸爸，丹尼斯是那位儿子。
通过进一步剖析，可以得出a、b、c、d的两组可能值。由c=12，d=3，得3a+4b=65。依据与前面同样的推理，a需要是3和12之间的一个奇数。这里能使b取整数的只有a=7和a=11。于是得到如此两组可能的值：
